domenica 19 dicembre 2010

Un calcolo matematico grande quanto Manhattan

Per quattro anni consecutivi un gruppo di diciotto matematici, chiusi nei loro laboratori sparsi in diverse parti del mondo, ha lavorato attorno ad uno dei calcoli più complessi e astratti mai realizzati chiamato “E8“. Nella matematica il progetto E8 è il nome di un gruppo Lie semplice e eccezionale, strutture matematiche definite ne XIX secolo da Sophus Lie per studiare le simmetrie. Un'algebra di Lie è uno spazio vettoriale, dotato di una operazione denominata parentesi di Lie. Un semplice esempio è l'insieme di tutte le matrici 2 a 2. Questo è uno spazio vettoriale a 4 dimensioni. L'operazione è parentesi di Lie [X, Y] = XY-YX. I Gruppi di Lie spiegano il modo con il quale oggetti simmetrici possono ruotare mostrandosi all'osservatore sempre allo stesso modo, come una sfera un cilindro o un cono. Mentre questi sono però oggetti tridimensionali, E8 descrive le simmetrie di un ente matematico a 57 dimensioni, ed è esso stesso un oggetto matematico a 248 dimensioni.
Per dare un'idea della complessità dei calcoli, i matematici hanno fatto un paragone con il Progetto Genoma Umano: l'informazione genetica contenuta in una cellula ha dimensioni inferiori a un gigabyte, mentre il risultato del calcolo di E8, arriva ai 60 gigabyte. Se venisse trascritto su carta, hanno sottolineato i ricercatori, i fogli coprirebbero agevolmente tutta la superficie di Manhattan. L'aver spiegato la struttura della simmetria di E8 sembra però che non abbia alcun utilizzo pratico ma può essere utile nello studio della "teoria delle stringhe" (la teoria della fisica secondo cui la materia, l'energia e in alcuni casi lo spazio e il tempo siano in realtà la manifestazione di entità fisiche sottostanti, chiamate appunto stringhe).

Angelo D'Addario 

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